2006年沈阳师范大学专升本数学与应用数学专业

2006年高职高专毕业生升入本科学校继续学习

2006年沈阳师范大学专升本数学与应用数学专业

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专业综合课（理论部分）考试大纲

说明：本部分考试分为数学分析（100分）、高等代数（60分）和解析几何（40分）三部分，总计200分，考试时间为150分钟。

数学分析考试大纲

参考书目：《数学分析》（第二版），华东师范大学数学系

一、函数的定义域及求法

二、函数极限与连续

1．数列与函数的极限；2．函数的连续性

三、导数与微分

1．函数导数的定义及求法；2．函数微分的求法

四、微分中值定理及应用

1．罗尔定理；2．拉格朗日定理；3．罗必达法则

五、不定积分

1．不定积分的概念；2．换元法与分部积分法

六、定积分

1．定积分的求法；2．定积分的几何应用

七、二元函数偏导数的求法

八、正项级数收敛性的判别

九、二重积分与三重积分的计算

高等代数考试大纲

参考书目：《高等代数》（第三版），张禾瑞郝炳新编

一、多项式

1．最大公因式求法；2．多项式互素、不可约多项式的有关证明；3．有理根的求法

二、行列式

n阶行列式的计算

三、线性方程组

线性方程组求解

四、矩阵

1．矩阵的运算；2．求可逆矩阵的逆矩阵

五、向量空间

1．向量线性相关性的证明；2．向量空间的基、维数、坐标、子空间求法；3．矩阵秩的求法

六、线性变换

1．求线性变换关于某个基的矩阵；2．求线性变换及相关证明；3．求线性变换或矩阵的特征根和特征向量；4．矩阵的对角化问题

七、欧氏空间

1．求欧氏空间的正交基、标准正交基；2．有关正交变换、对称变换的证明；3．用正交变换化二次型为标准形

八、二次型

1．化复、实二次型为规范形；2．有关正定二次型及正定矩阵的计算及证明

解析几何考试大纲

参考书目：《解析几何》(第三版)，吕林根、许子道等编

一、矢量的代数运算

1．矢量的线性运算；2．矢量在轴上的射影；3．矢量的数性积、矢性积、混合积

二、平面与空间直线

1．求平面方程；2．求空间直线方程；3．讨论平面与平面、直线与直线、直线与平面的位置关系及点到平面、点到直线的距离

三、柱面、锥面、旋转曲面

1．母线平行坐标轴的柱面；2．顶点在原点的锥面；3．坐标平面上的曲线绕坐标轴旋转生成的旋转曲面

四、二次曲面

1．二次曲面的标准方程；2．由椭球面、双曲面、抛物面的标准方程讨论其几何性质；3．单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

技能部分考试大纲

说明：本部分考试为教师教育实践部分考试，总计100分，考试时间为90分钟。

1．针对中学数学教学一节课的内容

①指出教学目的；

②写出如何进行课堂导入教学；

③写出该节课的重点难点；

2．针对具体数学课的例题或习题作出解题分析

3．给出一道需要作出直观图的数学题，作出规范的图形

4．解决有关中学数学知识应用的问题（中学数学建模题）

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